Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les équations et inéquations
Exercice 1 : Passer au logarithme pour résoudre une équation du premier degré
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ 1 - e^{-3x + 8} \lt 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Résoudre une équation nécessitant de poser X = √(x)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \)\( ^{+} \) de :
\[ x -60 + 4\sqrt{x} = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : exp(ax + b) = exp(±x)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ e^{- x -4} = \dfrac{1}{e^{x}} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : [Ens. de déf non précisé] Se ramène à un trinôme simple à factoriser
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \operatorname{ln}\left(2\right) + \operatorname{ln}\left(x + 4\right) \geq \operatorname{ln}\left(x + 2\right) + \operatorname{ln}\left(3x + 4\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Inéquation: cos(x)*2 < 1/4
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ \left(\operatorname{sin}{\left(x \right)}\right)^{2} \leq \dfrac{1}{4} \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).